成人高考2015年专升本高等数学一真题及答案(二)解答题

三、解答题：21～28小题，共70分. 解答应写出推理、演算步骤.

22、(本题满分8分)

设曲线方程为y=e^x+x，求y′|x=0以及该曲线在点(0,1)处的法线方程。

25、(本题满分8分)

求曲线y=x³与直y=x所围图形的面积S.(如图中阴影部分所示)

26、(本题满分10分)

设二元函数z=x²+xy+y²+x-y-5，求z的极值。

27、(本题满分10分)

求微分方程y′+y/x=x的通解.

参考答案：

22、解：y′=e^x+1，y′|x=0=2.

曲线在点(0,1)处的法线方程为y-1=-1/2(x-0)，

即x+2y-2=0.

25、解：由对称性知

因此点(-1,1)为z的极小值点，极小值为-6