成人高考2015年高起点数学(文)真题及答案(二)简答题

三、解答题：本大题共4小题，共49分.解答应写出推理、演算步骤。

22、(本小题满分12分)

已知△ABC中，A=30°，AC=BC=1。求

(Ⅰ)AB;

(Ⅱ)△ABC的面积。

23、(本小题满分12分)

已知等差数列{an}的公差d≠0，a1=1/2，且a1，a2,a5成等比数列。

(Ⅰ)求{an}的通项公式;

(Ⅱ)若{an}的前n项和Sn=50，求n。

24、(本小题满分12分)

已知函数f(x)=x³+ax²+b在x=1处取得极值—1，求

(Ⅰ)a，b;

(Ⅱ)f(x)的单调区间，并指出f(x)在各个单调区间的单调性。

25、(本小题满分13分)

设椭圆E：x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F₁和F₂，直线L过F₁且斜率为3/4，A(x0,Y0，)(Y。>0)为L和E的交点，AF₂⊥F₁ F₂。

(Ⅰ)求E的离心率;

(Ⅱ)若E的焦距为2，求其方程。

参考答案：

22：

(Ⅰ)解：由已知条件可知C=120°

由正弦定理可知：

23：

(Ⅰ)设a²=1/2+d，a⁵=1/2+4d

因为a¹，a²，a⁵成等比数列，则a₂²=a₁*a₅，即(1/2+d)2=1/2(1/2+4d)

因为d≠0，解得d=1

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知an=n-1/2

Sn=n(a1+an)/2=n(1/2+n-1/2)/2=n²/2

代入Sn=50，得n=10

24：

25：