成人高考2017年高起点数学(文)真题及答案(二)解答题

三、解答题(本大题共4小题,共49分.解答应写出推理、演算步骤)

22、(本小题满分12分)

设{a_n}为等差数列,且=8.

(1)求{a_n}的公差d;

(2)若a₁=2,求{a_n}前8项的和S₈.

23、(本小题满分12分)

设直线y=x+1是曲线y=x³+3x²+4x+a的切线,求切点坐标和a的值。

24、(本小题满分12分)

如图,AB与半径为1的圆0相切于A点,AB=3,AB与圆0的弦AC的夹角为50°.求

(1)AC:

(2)△ABC的面积.(精确到0.01)

25、(本小题满分13分)

已知关于x,y的方程x²+y²+4xsinθ-4ycosθ=0.

(1)证明：无论θ为何值,方程均表示半径为定长的圆;

(2)当θ=π/4时，判断该圆与直线y=x的位置关系.

参考答案：

22：

因为{an}为等差数列，所以

(1)a₂+a₄-2a₁=a₁+d+a₁+3d-2a₁=4d=8,

d=2.

(2)S₈=na₁+n(n-1)d/2

=2*8+8*(8-1)*2/2

=72.

23：

因为直线y=x+1是曲线的切线，所以y'=3x²+6x+4=1.解得x=-1.

当x=-1时,y=0，即切点坐标为(-1,0).

故0=(-1)3+3*(-1)2+4*(-1)+a=0

解得a=2.

24：

(1)连结OA,作OD⊥AC于D.

因为AB与圆相切于A点，所以∠OAB=90°.

则∠0AC=90°=50°-40°.

AC=2AD

=2OA·cos∠OAC

=2cos40°

≈1.54.

(2)S△ABC=AB·1/2·ACsin∠BAC

=AB·1/2·2cos40°·sin50°

=3os240°

≈l.78.

25：

(1)证明：

化简原方程得

x²+4xsinθ+4sin²θ+y2-4ycosθ+4cos²θ-4sin²θ-4cos²θ=0,

(36+2sinθ)2+(y-2cosθ)2=4,

所以，无论θ为何值，方程均表示半径为2的圆。